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临近月考，不少小伙伴是不是感到心里发慌呢？尤其对于九年级学生来说，简直亚历山大呀！月考后还要开家长会，这就更恐怖了！不要担心，林老师在这里为大家总结了九年级数学上册一次月考知识点总结，只要用心背记，配以相应的习题练习，考试就不要发愁了！
在一个等式中，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理，如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式，ax2+bx+c=0时，应满足a≠0。其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
解一元二次方程的基本思想是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
直接开平方法就是平方的逆运算，通常用根号表示其运算结果。
（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或（mx + a）2=p（m≠0）形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的过程。
④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解；若b2-4ac<0，则方程无实数根。
式子b2-4ac 叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac。
若△>0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
若△=0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
若△<0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根。
（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
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一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程
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（1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
（3）列：列方程，这是关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。
（5）验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2, x+2。
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+ 10b+c。
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1±x）2 =b。
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
1.定义：一般地，如果y=ax2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
（1）抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴。
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的拋物线的解析式形式为y=ax2（a≠0）。
3.二次函数y=ax2 +bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线。
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h。特别地，y轴记作直线x=0。
7.顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么拋物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y= a（x-h）2 +k的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线x=h。
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。
9.拋物线y=ax2 +bx+c中，a，b，c 的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样。
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
（1）一般式：y=ax2 +bx+c。已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式。
（2）顶点式：y= a（x-h）2 +k。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。
（1）y轴与抛物线y=ax2 +bx+c得交点为(0，c)。
（2）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2 +bx+c有且只有一个交点(h, ah2 +bh+c)。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）；
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴)
梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2.1-2.4节内容与人教版九年级数学上册“一元二次方程”内容相同。
第21章 二次根式
（2）“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；
（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。
第22章 一元二次方程
第22章前4节同人教版九年级数学上册“一元二次方程”内容部分。
7、一元二次方程实际应用问题归纳
“连续变化”问题（平均增长率问题）
特征：始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）。
（第一阶段）→开始量a
（第二阶段）→变化第一次为：a±a·x或a(1±x)
（第三阶段）→变化第二次为：a(1±x )+a(1±x)·x或a(1+x)2。
如果告诉第三阶段的量b，则得方程：a(1±x )2=b
面积问题：在一个图形中切除另外一个图形。注意平移思想的使用。
利润问题：每件的利润x数量=总利润，每件的利润=售价-进价
注意：
①有关涨价和降价应用问题方程一般根据变化情况设未知数，解这类方程先缩小倍数，再化一般式，用十字相乘法解方程。
③求最大利润，用配方法，注意与用配方法解一元二次方程区别：方程两边是同除二次项系数，这里是对二次三项式把二次项系数提前。
8、一元二次方程实际应用问题解题步骤：
（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；
（2）找出各量之间的等量关系，能作合理选择；
（3）设好未知数，建立方程；
（4）准确求解，最后合理（检验）作答。
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5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
